Le feu pythagorique

Pour le dixième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Carl Friedrich Christian Gauss [ le prince des mathématiciens ] est né en 1777 et [ est ] mort en 1855. [ ... ] Il se mit à brûler très tôt du feu pythagoricien.

« Une anecdote respectueuse raconte qu'à l'école élémentaire, son maître [ ... ] demanda à ses élèves de calculer la somme des nombres naturels de un à cent.

« Gauss nota immédiatement la bonne réponse sur son ardoise. » [ ... ]

« Gauss fit le raisonnement suivant : « 100 + 1 = 101 ». Voilà déjà deux nombres en moins. Mais « 99 + 2 = 101 » aussi.

« Il apparaît que quand on ajoute les nombres extrêmes par paires, le résultat est toujours « 101 ». Combien de fois doit-on répéter ce calcul pour obtenir la somme de tous les nombres de un à cent ? » [ ... ]

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – La géométrie non euclidienne (2004)

Le théorème des nombres triangulaires est donc : « Σ x = (x² + x) / 2 »

Ce qui donne pour la décade : « Σ 10 = (10² + 10) / 2 = 55 » soit « (5 x 10) + 5 »

L'anecdote de Berlinski est une fable – celle du feu pythagorique – qui n'inscrit pas nécessairement la décade dans sa triple enceinte où l'on retrouve la hiérarchie initiatique du tasawwuf akbarien sur le plan du fleuve Jaune :

- les quatre décades des paires de nombres extrêmes dans la suite naturelle des nombres de la décade : « (1 + 9) + (2 + 8) + ( 3 + 7) + (4 + 6) »

- la décade de la paire des nombres de la somme dégagée par le théorème : « 5 + 5 »

- le cinq résiduelle au centre de la suite naturelle des nombres de la décade : « 5 »

Ce qui fait cinq paires ou cinq décades et cinq unités là où le théorème propose :

« 5 x 11 = (10 + 1) + (9 + 2) + (8 + 3) + (7 + 4) + (6 + 5) = 55 »

Mais les cinq paires et les cinq unités n'étant pas de même nature, on retrouve les quatre piliers périphériques, les deux gardiens sommitaux et leur Pôle qui sont onze compte tenu des membres de chaque paire.

Onze et non pas quatorze comme le laisse entendre le nombre des substituts (7) où le redoublement des fonctions exprime celui de la décade du point de vue de la somme des quatre : « Σ 4 = (4² + 4) / 2 = 10 ».

Par ailleurs, il est exact de considérer que le Pôle (5) est l'un des deux gardiens et que les deux gardiens (55) sont parmi les piliers de la triple enceinte puisqu'ils constituent à eux seuls la somme des dix en-deçà du Pôle.