L'imagination au pouvoir

Pour le vingt-et-unième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Il peut paraître déconcertant qu'on découvre de nouveaux nombres, mais le désarroi tient au fait que nous nous sommes tellement habitués [ à ceux ] que nous utilisons couramment que nous négligeons le fait que, jadis certains [ ... ] étaient inconnus.

« Les nombres négatifs, les fractions et les nombres irrationnels ont tous été découverts, pour la bonne raison qu'il fallait dans chaque cas répondre à des questions qui seraient sans cela demeurées sans réponse. »

[ Singh cherche à justifier les « nombres imaginaires » imaginé au XVIe siècle par Raffaele Bombelli auxquels Leonhard Euleur aurait recouru dans sa tentative de résolution du dernier théorème de Fermat. ]

« L'histoire des nombres commence avec le simple calcul numérique [ ... ] c'est à dire avec les nombres [ dits ] naturels.

« Ces derniers suffisent largement à assurer des additions de quantités simples [ ... ] et pour arriver à un total qui est également une quantité entière.

« La multiplication produira également des nombres entiers, mais la division [ ... ] pose des problèmes épineux. S'il est vrai que huit divisé par deux égale quatre, il est également vrai que deux divisé par huit égale « 1/4 ».

« Ce dernier résultat n'est pas un nombre entier, mais une fraction. » [ C'est néanmoins un rapport entre deux nombres entiers. ]

« La division est une opération simple [ dont les résultats appartiennent à l'ensemble des nombres simples ] effectuée avec des nombres [ dits ] naturels, mais qui impose de porter le regard au-delà de ces derniers pour obtenir une réponse.

« Il est impensable, du moins théoriquement, pour les mathématiciens de ne pas pouvoir répondre à toutes les questions et cette exigence s'appelle la « complétude ». [ Ce qui justifie pratiquement d'exiger l'impensable et l'irrationnel. ]

« Certaines questions sur les nombres [ dits ] naturels demeureraient sans réponse si l'on ne recourait aux fractions. Les mathématiciens disent ainsi que les fractions sont nécessaires à la complétude. »

« Ce fut le besoin de complétude qui mena les Indiens [ ? ] à la découverte des nombres négatifs. [ Mais leur négativité ne relève que d'un simple déplacement du curseur dans la suite des décades sur l'axe des nombres réels. ]

« Ils avaient, en effet, relevé que si trois retranché de cinq donnait deux, il était beaucoup moins simple de soustraire cinq de trois. La réponse exigeait qu'on dépassât le calcul des nombres [ dits ] naturels et qu'on introduisît le concept de nombres négatifs.

« Quelques mathématiciens rejetèrent cette extension dans l'abstraction et se réfèrent dès lors aux nombres négatifs sous l'appellation de nombres « absurdes » ou encore « fictifs ». [ ... ]

[ Nous ne les suivrons pas même si la négativité introduit dans la théorie une fiction qui n'est pas sans rapport avec la pratique de l'usure ou de l'inflation. ]

« Les Grecs [ auraient ] ainsi découvert les nombres irrationnels [ : ] quel nombre est la racine carrée de deux ?

[ Alors qu'il n'y a pas et qu'il ne saurait y avoir de raciné « carrée » en-deçà de quatre comme l'indique son indice (2) et l'axe des nombres imaginaires en abscisse pour les coordonnées d'une analyse géométrique. ]

« Les Grecs prouvèrent [ ? ] que ce nombre est approximativement égal à « 7/5 », mais quand ils essayèrent d'établir la fraction de manière précise, ils constatèrent qu'il n'en existait pas.

« Il se trouvaient donc en présence d'un nombre qui ne pouvaient pas être représenté sous forme de fraction ... » [ et Singh pense qu'il était « néanmoins nécessaire » de répondre à une question qui ne pose pas pour satisfaire la « complétude » des Grecs. ]

[ Mais il plus vraisemblable que les Grecs se satisfaisaient de ce qu'ils avaient sous les yeux : la construction de chiffres géométriques qu'il était absurde pour Euclide ou incompréhensible pour Aristote de se représenter autrement. ]

« À la Renaissance [ ? ] les mathématiciens croyaient avoir découvert tous les nombres de l'univers. Ces nombres pouvaient être représentés de manière linaire, avec le zéro [ qui n'existe pas ] au centre. [ ... ]

« Les nombres entiers étaient également espacés sur cette ligne, avec les nombres positifs à la droite du zéro s'étendant vers l'infini positif, et les nombres négatifs à gauche, s'étendant vers l'infini négatif [ qui décrivent deux univers sans limite. ]

« Les fractions occupaient les espaces entre les nombres entiers [ comme elles s'y trouvent encore ] et les nombres irrationnels [ que l'imaginaire n'avait pas encore conçu ] étaient répartis entre les fractions. »

Cf. Simon Singh – Le dernier théorème de Fermat – Une disgrâce mathématique – Le cyclope mathématique (1997)