Les nombres parfaits

Pour le dix-huitième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Les nombres arithmétiques sont aussi appelés « nombres entiers » et l'on se réfère techniquement aux fractions sous l'appellation de « nombres rationnels », c'est-à-dire de rapports proportionnels entre les nombres entiers. » [ ... ]

Cf. Simon Singh – Le dernier théorème de Fermat – « Je pense que je m'arrêterai ici. » – Le dernier problème (1997)

Il n'est donc pas question ici des « nombres naturels » dont le naturalisme oblitère quelque peu le caractère surnaturel de ces entités numériques en les excluant par ailleurs de leur domaine infra-décimal.

On note également que la fraction occupe le domaine de la rationalité dans une niche tout à fait particulière – celle de la proportionnalité des nombres entiers – à l'écart des trois premières opérations fondamentales – l'addition, la soustraction et la multiplication.

« Selon Pythagore, la perfection numérique dépendait des diviseurs d'un nombre, car certains nombres se divisent parfaitement en un nombre originel. [ ... ]

« Quand la somme des diviseurs d'un nombre est plus grande que le nombre lui-même, celui-ci est appelé un nombre « excessif ». Douze [ par exemple ] est donc un nombre excessif, parce que la somme de ses diviseurs est seize [ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ].

« En revanche, quand la somme des nombres d'un diviseur est moindre que le nombre lui-même, celui-ci est appelé « imparfait ». Dix est un nombre imparfait parce que la somme de ses diviseurs [ 1 + 2 + 5 ] n'est que de huit. »

« Les nombres les plus significatifs et les plus rares sont ceux dont la somme des diviseurs correspond à ces nombres et ce sont les « nombres parfaits ». Le nombre six a comme diviseur [ 1 + 2 + 3 ] et c'est donc un nombre parfait [ ... ].

« Le nombre parfait suivant est vingt-huit parce que « 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ». [ ... ]

« Tandis que les nombres arithmétiques [ augmentent ] les nombres parfaits [ deviennent ] plus difficile à trouver. Le troisième [ ... ] est « 496 », le quatrième [ ... ] « 8 128 », le cinquième [ ... ] « 33 550 336 » et le sixième [ ... ] « 8 589 869 056 »...

« Pythagore observa [ aussi ] que [ les nombres parfaits ] sont toujours la somme d'une série de nombres arithmétiques. » :

[ « 6 = Σ 3 » / « 28 = Σ 7 » / « 496 = Σ 31 » / « 8 128 = Σ 127 » / ... ]

« Euclide découvrit que les nombres parfaits sont toujours les multiples de deux nombres dont l'un est une puissance de deux et l'autre, la puissance suivante de deux moins un. » :

• 6 = 2¹ x (2² – 1)

• 28 = 2² x (2³ – 1)

• 496 = 2⁴ x (2⁵ – 1)

• 8 128 = 2⁶ x (2⁷ – 1)

• ...

Cf. Simon Singh – Op. Cit. Ibidem (1997).

Il ne convient donc pas de qualifier de « parfaits » les palindromes auxquelles nous attribuons des propriétés esthétiques : « 1 », « 22 », « 212 », « 333 » ... où qui ont des significations symboliques : « 111 », « 333 », « 444 », « 515 », « 666 », « 777 », « 888 »...

Singh donne trois triplets pythagoriques au théorème de Pythagore « xⁿ + yⁿ = zⁿ » :

• 3² + 4² = 5² = 25 = 16 + 9

• 5² + 12² = 13² = 169 = 144 + 25

• 99² + 4 900² = 4 901² = 24 019 801 = 24 010 000 + 9 801

• ...

Mais seul le premier offre une suite dans l'ordre arithmétique des nombres.

C'est donc l'impossibilité d'une puissance supérieure à « 2 » qui fait l'objet du théorème de Fermat démontré par Wiles en 1993.

Pour le motif symbolique des palindromes :

• 111 = le nombre du Pôle dans le Noble Coran et la constante du Carré solaire

• 333 = le nombre du Graal dans la Quête et celui des awliyâ de Tombouctou

• 444 = le nombre de la Quarantaine dans la Prophétie des papes de 1588

• 515 = le nombre de la Quintessence dans la Divine Comédie de Dante

• 666 = le nombre de la Bête apocalyptique pour le Carré solaire de trente-six

• 777 = le nombre de la Prostituée qui chevauche la Bête à la fin des temps

• 888 = le nombre du Christ pour les lettres grecques du Saint Nom de Jésus