L'arithmétique de Diophante

Pour le dix-neuvième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

Pour Singh qui ne s'embarrasse pas du choix dont il à l'embarra, la Bibliothèque d'Alexandrie brûla trois fois : une fois sous les Romains – en 47 avant l'ère chrétienne – sous les Chrétiens – en 389 de l'ère chrétienne – puis sous les Musulmans – en 642.

Pour les Chrétiens, il parle de meute – ce qui en fait des chiens – et pour les Musulmans, d'autodafé – ce qui doit en faire des inquisiteurs ou des nazis dans l'imaginaire étriqué du docteur en physique nucléaire qui se fait du Moyen Age une idée sombre.

Remettons les pendules atomiques à l'heure : Jules César mit le feu à la flotte du port d'Alexandrie dont l’incendie se communiqua à la Bibliothèque du Musée et les empereurs romains ne cessèrent de le regretter en cherchant à y remédier.

L'évêque d'Alexandrie fit chasser les Pythagoriciens du Temple de Sérapis et ce n'est pas plus antipathique que l'idée que notre Euclidien se fait d'eux et des Chrétiens ; quand au successeur d'Omar, il fit brûler les Corans en 648 après en avoir établit le prototype.

Toute cette obscurité jetée par les Lumières sur l'Antiquité éclaire l'idée que les Euclidiens se font du nombre irrationnel que ce pauvre Euclide aurait théorisé par l'absurde en élevant la racine carré de deux et que Pythagore aurait voulu dissimuler.

Ce monde est fourbe auquel il faut ajouter les Turcs et leurs galères avec le sac de Constantinople en 1453 pour qui ne conçoit le chiffre géométrique que par le Pi de sa lorgnette ; mamelle fort désobligeante – j'en conviens – pour les nombres simples.

Donc ... « Pendant le millénaire qui suivit, les mathématiques [ ... ] furent en ruines et seule une poignée de lettrés en Inde et en Arabie – [ c'est les milles et une nuits ] – en préservèrent le flambeau. » Ils inventèrent le zéro.

« En mathématique moderne [ nous dit Singh ] le zéro assume deux fonctions » :

- Il permet de distinguer la valeur des nombres en indiquant qu'une position est vide – c'est l'idée qu'il se fait des totalités dans les décades quand il fait remonter la fonction au troisième millénaire avant notre ère ... chez les Babyloniens.

- Il prend une signification « plus profonde et plus subtile » qu'il impute aux indiens et qui représenterait « une quantité de rien » ; oxymore qui ne sert à personne mais dont il fait le pinacle des comptabilités ... en cunéiforme.

Cette « signification profonde » et pour tout dire absconse, découverte en Inde au Moyen Age mais réfutée des l'Antiquité par Aristote qui la trouve incohérente et incompréhensible n'a évidement aucun sens ; même en sanskrit ... quand on disserte sur l'infini.

On doit toutefois à Gerbert d'Aurillac dès la fin du premier millénaire de l'ère chrétienne l’introduction des chiffres arabes dans les ruines des mathématiques que la chrétienté allait édifier en cathédrales. Mais ça apparemment, c'est une autre histoire.

Celle où « l'Arithmética » de Diophante traduit en latin par Claude Gaspar Bachet parvient à Pierre de Fermat ne commence qu'en 1621.

Cf. Simon Singh – Le dernier théorème de Fermat – Le Faiseur d'énigmes – L'évolution de la théorie des nombres [ et ] La valeur de π ... (1997)