L'arithmétique de Diophante

Pour le dix-neuvième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

Pour Singh qui ne s'embarrasse pas du choix dont il à l'embarra, la Bibliothèque d'Alexandrie brûla trois fois : une fois sous les Romains – en 47 avant l'ère chrétienne – sous les Chrétiens – en 389 de l'ère chrétienne – puis sous les Musulmans – en 642.

Pour les Chrétiens, il parle de meute – ce qui en fait des chiens – et pour les Musulmans, d'autodafé – ce qui doit en faire des inquisiteurs ou des nazis dans l'imaginaire étriqué du docteur en physique nucléaire qui se fait du Moyen Age une idée sombre.

Remettons les pendules atomiques à l'heure : Jules César mit le feu à la flotte du port d'Alexandrie dont l’incendie se communiqua à la Bibliothèque du Musée et les empereurs romains ne cessèrent de le regretter en cherchant à y remédier.

L'évêque d'Alexandrie fit chasser les Pythagoriciens du Temple de Sérapis et ce n'est pas plus antipathique que l'idée que notre Euclidien se fait d'eux et des Chrétiens ; quand au successeur d'Omar, il fit brûler les Corans en 648 après en avoir établit le prototype.

Toute cette obscurité jetée par les Lumières sur l'Antiquité éclaire l'idée que les Euclidiens se font du nombre irrationnel que ce pauvre Euclide aurait théorisé par l'absurde en élevant la racine carré de deux et que Pythagore aurait voulu dissimuler.

Ce monde est fourbe auquel il faut ajouter les Turcs et leurs galères avec le sac de Constantinople en 1453 pour qui ne conçoit le chiffre géométrique que par le Pi de sa lorgnette ; mamelle fort désobligeante – j'en conviens – pour les nombres simples.

Donc ... « Pendant le millénaire qui suivit, les mathématiques [ ... ] furent en ruines et seule une poignée de lettrés en Inde et en Arabie – [ c'est les milles et une nuits ] – en préservèrent le flambeau. » Ils inventèrent le zéro.

« En mathématique moderne [ nous dit Singh ] le zéro assume deux fonctions » :

- Il permet de distinguer la valeur des nombres en indiquant qu'une position est vide – c'est l'idée qu'il se fait des totalités dans les décades quand il fait remonter la fonction au troisième millénaire avant notre ère ... chez les Babyloniens.

- Il prend une signification « plus profonde et plus subtile » qu'il impute aux indiens et qui représenterait « une quantité de rien » ; oxymore qui ne sert à personne mais dont il fait le pinacle des comptabilités ... en cunéiforme.

Cette « signification profonde » et pour tout dire absconse, découverte en Inde au Moyen Age mais réfutée des l'Antiquité par Aristote qui la trouve incohérente et incompréhensible n'a évidement aucun sens ; même en sanskrit ... quand on disserte sur l'infini.

On doit toutefois à Gerbert d'Aurillac dès la fin du premier millénaire de l'ère chrétienne l’introduction des chiffres arabes dans les ruines des mathématiques que la chrétienté allait édifier en cathédrales. Mais ça apparemment, c'est une autre histoire.

Celle où « l'Arithmética » de Diophante traduit en latin par Claude Gaspar Bachet parvient à Pierre de Fermat ne commence qu'en 1621.

Cf. Simon Singh – Le dernier théorème de Fermat – Le Faiseur d'énigmes – L'évolution de la théorie des nombres [ et ] La valeur de π ... (1997)

   

    

Les nombres parfaits

Pour le dix-huitième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Les nombres arithmétiques sont aussi appelés « nombres entiers » et l'on se réfère techniquement aux fractions sous l'appellation de « nombres rationnels », c'est-à-dire de rapports proportionnels entre les nombres entiers. » [ ... ]

Cf. Simon Singh – Le dernier théorème de Fermat – « Je pense que je m'arrêterai ici. » – Le dernier problème (1997)

Il n'est donc pas question ici des « nombres naturels » dont le naturalisme oblitère quelque peu le caractère surnaturel de ces entités numériques en les excluant par ailleurs de leur domaine infra-décimal.

On note également que la fraction occupe le domaine de la rationalité dans une niche tout à fait particulière – celle de la proportionnalité des nombres entiers – à l'écart des trois premières opérations fondamentales – l'addition, la soustraction et la multiplication.

« Selon Pythagore, la perfection numérique dépendait des diviseurs d'un nombre, car certains nombres se divisent parfaitement en un nombre originel. [ ... ]

« Quand la somme des diviseurs d'un nombre est plus grande que le nombre lui-même, celui-ci est appelé un nombre « excessif ». Douze [ par exemple ] est donc un nombre excessif, parce que la somme de ses diviseurs est seize [ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ].

« En revanche, quand la somme des nombres d'un diviseur est moindre que le nombre lui-même, celui-ci est appelé « imparfait ». Dix est un nombre imparfait parce que la somme de ses diviseurs [ 1 + 2 + 5 ] n'est que de huit. »

« Les nombres les plus significatifs et les plus rares sont ceux dont la somme des diviseurs correspond à ces nombres et ce sont les « nombres parfaits ». Le nombre six a comme diviseur [ 1 + 2 + 3 ] et c'est donc un nombre parfait [ ... ].

« Le nombre parfait suivant est vingt-huit parce que « 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ». [ ... ]

« Tandis que les nombres arithmétiques [ augmentent ] les nombres parfaits [ deviennent ] plus difficile à trouver. Le troisième [ ... ] est « 496 », le quatrième [ ... ] « 8 128 », le cinquième [ ... ] « 33 550 336 » et le sixième [ ... ] « 8 589 869 056 »...

« Pythagore observa [ aussi ] que [ les nombres parfaits ] sont toujours la somme d'une série de nombres arithmétiques. » :

[ « 6 = Σ 3 » / « 28 = Σ 7 » / « 496 = Σ 31 » / « 8 128 = Σ 127 » / ... ]

« Euclide découvrit que les nombres parfaits sont toujours les multiples de deux nombres dont l'un est une puissance de deux et l'autre, la puissance suivante de deux moins un. » :

• 6 = 2¹ x (2² – 1)

• 28 = 2² x (2³ – 1)

• 496 = 2⁴ x (2⁵ – 1)

• 8 128 = 2⁶ x (2⁷ – 1)

• ...

Cf. Simon Singh – Op. Cit. Ibidem (1997).

Il ne convient donc pas de qualifier de « parfaits » les palindromes auxquelles nous attribuons des propriétés esthétiques : « 1 », « 22 », « 212 », « 333 » ... où qui ont des significations symboliques : « 111 », « 333 », « 444 », « 515 », « 666 », « 777 », « 888 »...

Singh donne trois triplets pythagoriques au théorème de Pythagore « xⁿ + yⁿ = zⁿ » :

• 3² + 4² = 5² = 25 = 16 + 9

• 5² + 12² = 13² = 169 = 144 + 25

• 99² + 4 900² = 4 901² = 24 019 801 = 24 010 000 + 9 801

• ...

Mais seul le premier offre une suite dans l'ordre arithmétique des nombres.

C'est donc l'impossibilité d'une puissance supérieure à « 2 » qui fait l'objet du théorème de Fermat démontré par Wiles en 1993.

Pour le motif symbolique des palindromes :

• 111 = le nombre du Pôle dans le Noble Coran et la constante du Carré solaire

• 333 = le nombre du Graal dans la Quête et celui des awliyâ de Tombouctou

• 444 = le nombre de la Quarantaine dans la Prophétie des papes de 1588

• 515 = le nombre de la Quintessence dans la Divine Comédie de Dante

• 666 = le nombre de la Bête apocalyptique pour le Carré solaire de trente-six

• 777 = le nombre de la Prostituée qui chevauche la Bête à la fin des temps

• 888 = le nombre du Christ pour les lettres grecques du Saint Nom de Jésus

   

    

Les limites de la décade

Pour le dix-septième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

Après avoir défini la décade comme un ensemble de seulement neuf nombres, nous pouvons aussi définir les limites de cet ensemble comme étant le « 1 » et le « 11 » – c'est à dire « 10 + 1 » que nous pouvons lire « deux » en chiffres romains : « II ».

Nous pouvons lire « 2 » en chiffres romains comme nous pouvons lire « dix » la Somme de la décade – « Σ 10 = 55 » – sans tenir compte du rang des nombres qui la composent dans la cinquième paire de la triple enceinte où « 5 » occupe celle de la quintessence.

Si le zéro n'est pas un nombre et s'il exprime une absence de nombre qui ne peut être répertoriée dans cet ensemble, il agit néanmoins comme un signe diacritique qui permet de préciser le rang où s'achève la décade dans les développements du système décimal.

C'est ce que nous avons déjà indiqué en parlant d'un hiatus dans la représentation analytique où le zéro s'insinue entre les deux premiers nombres entiers qui ne sont qu'une représentation de la limite supérieure relative au passage de l'infra-décimal.

Et c'est ce passage que nous avons représenté en évoquant les onze sceaux du kali yuga dans les cinq triades récapitulées par les deux témoins de l'Apocalypse qui précèdent l'ultime avatara du manvantara – le dixième et celui du dernier yuga.

Nous avons nommé les sceaux en les qualifiant aussi de « bodhisattva » et nous avons qualifié leurs triades en identifiant leurs deux témoins – le Messie et le Sceau des prophètes – avec leur avatara – Gengis Khan – qui précède le retour de Sri Matsya.

Hors de cet ensemble qui relève de notre synthèse, nous avons retrouvé les limites de la décade dans un certain nombre d’occurrences qui démontrent que cette vue de l'esprit appartient à l'Esprit universel mis à mal par un renversement dans sa perspective.

À commencer par les claviers de nos pianos où elles insèrent les trente-six dièses des sept gammes entre la grave et les deux aiguës comme les sept versets de la Fâtiḥa (1) et le redoublement des Muhawwidhatan (113 et 114) insèrent les sourates du Noble Coran.

Bien qu'une telle configuration n'a pu être retrouvée dans les (114) Paroles cachées du didyme de Jésus, elle est présente dans les corpus sethiens pour les (114) devises de la Prophétie des papes et pour les (27) « fusus al-Hikam » du Sheykh al-Akbar.

Pour les « fusus al-Hikam », c'est Adam qui ouvre la série, Khâlid et Muḥammad qui l'achèvent ; pour la Prophétie des papes, c'est Célestin II qui ouvre la prophétie, Pierre le romain et Celui dont il a recouvert la tunique qui la termine avec le Juge terrible.

La gémellité est donc souvent un signe à craindre dans la succession des monades mais elle peut aussi être un leurre quand elle en dissimule une autre comme c'est le cas avec les deux derniers pontifes (112-113) dont l'un est forcement l'antithèse de l'autre.

Nos limites se retrouvent bien ici pour chacune de nos occurrences mais l'origine de la Prophétie des papes par exemple n'a rien de très remarquable ; sans doute parce que cet oracle s'est d'abord construit à partir d'un axe signalé au milieu d'un signe.

Si ces limites sont données comme repérables du point de vue de décade, elles n'indiquent pas la valeur de l'intervalle qui les sépare : ici trente-six dièses, là vingt-quatre sagesses ou le nombre (111) des sourates pour le « Qutb-Alif » du Noble Coran.

[ « Qâf » (100) + « Ṭâ » (9) + « Bâ » (2) = « Alif » (1) + « Lâm » (30) + « Fâ » (80) ]

Dans la perspective séthienne de la Prophétie des papes, on peut supposer que son origine adamique – celle des sagesses prophétiques – n'est pas mentionnée et qu'elle se déploie à travers le temps dans sa contingence en-deçà de sa perpétuité.

Il existe en effet au-delà de la pure contingence marquée par nos deux limites une dimension sans origine à laquelle on assigne une fin à partir d'un centre dont la perpétuité se trouve privée depuis son origine en-deçà de l'éternité où elle est sans fin.

Cette réalité perpétuelle est celle de la monade tandis que celle où s'exprime la Prophétie des papes à partir d'un centre contingent est celle de la quintessence où la décade identifie le Sommet de sa somme (55) au nombre « Cinq ».

Le centre de la Prophétie des papes est la devise (73) de Sixte (6) Quint (5) marquée d'un axe au milieu d'un signe (11) qui divise les (113) devises de la prophétie en deux groupes de septante-deux et de quarante devises – « 72 + 1 + 40 = 113 ».

Les trois dernières devises (111-112-113) se retrouvent imbriqués dans un ensemble où apparaît la gémellité du dernier (113-114) qui réalise la quarantaine qu'Origène attribuait au Christ et la tradition médiévale des chevaleries du Graal à Seth.

Fort d'une analogie où prévaut l'origine perpétuelle de la sagesse adamique – celle de la Fâtiḥa – et la gémellité des Muḥawwidhatan – celle de Khâlid et de Muḥammad – nous identifions le centre du Noble Coran au trentième verset de la sourate du Manteau (74).

La gémellité est ici celle des sourates (73-74) qui se suivent sur le thème du recouvrement où il est question d'un nombre d'anges (19) qui gardent un feu ardent en rapport avec le Vivant – « al-Ḥayy » – et qui constitue une énigme pour les croyants et les mécréants.

[ « Ḥa » (8) + « Alif » (1) + « Yâ » (10) = « 19 » ]

Cette gémellité du centre que Sixte (6) Quint (5) comprend dans les nombres de son nom pontifical et qu'on retrouve dans ceux des mois de la décade que le calendrier julien attribue à ses deux empereurs – Juillet (5) et Août (6) – préfigure celle du colophon.

Et cette préfiguration n'est pas sans rapport avec une configuration symbolique du macrocosme (6) dans le microcosme (5) dont la Somme est à la fois sa limite pour la décade (11) et son renouveau sur le « Qutb-Alif » (111).

L'unité qui vient après la décade – « 10 + 1 » – est alors une configuration des quatre devises qui la constituent sur son Pôle – « Σ 4 = 10 » – au-delà de la sourate du Secours (110) – « an-Naṣr » – qui est réputée être la dernière dans l'ordre des révélations :

« Lorsque vient le Secours de Dieu et Sa victoire
et que tu vois la foule entrer dans l'esprit de Sa religion
[ « ad-Dîn » ]
célèbre alors Sa gloire et implore Son pardon
car c’est Lui qui t'accueille dans ton repentir
Plein de mansuétude et de compassion. »

Mais dans sa configuration primitive, la gémellité centrale est celle de la Somme de la décade (55) où réside sa quintessence (5) tandis que les anges qui gardent le feu ardent forment une image numérique (19) de l'ensemble qui s'étend entre ses limites.

C'est pourquoi les (19) anges forment aussi les (19) lettres de l'entête liminaire de la Fâtiḥa en rapport avec la Victoire du secours – « al-Fattâḥ » – où elles ne sont que neuf avec leur décade dans leurs réitérations.

[ « B i S M i L L Â H i R - R A Ḥ M Â N i R - R A Ḥ î M » ]

[ « B S M L A H R Ḥ N » ]

Sans doute pouvons-nous identifier le zéro quand il s'insinue dans le cœur des hommes entre les deux premiers nombres entiers comme une image du feu ardent dans ce qu'il a de plus sinistre pour les mécréants – cf. S 114 V 4 à 6  :

« Je cherche refuge [ ... ] contre le mal du tentateur perfide
qui s'insinue dans le cœur des hommes
qu'il soit parmi les djinns ou parmi les hommes. »

   

    

La machine de Turing

Pour le quinzième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« ... l'histoire des mathématiques a un début mais elle n'a pas de fin. » [ ... ] « ... les mathématiques ont perdu ce dont elles avaient si longtemps bénéficié : un centre stable. »

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – Le présent (2004)

« [ dans la théorie des ensembles ] Les cardinaux capturent une propriété des nombres : mesurer les tailles.

« Mais les nombres, en plus de mesurer les tailles, indiquent l'ordre ; ainsi le nombre « 10 », objet de vénération chez les pythagoriciens, possède une certaine structure interne. Il vient après neuf, qui lui même vient après huit, et ainsi de suite.

« Pour traduire cette propriété des nombres, [ Georg ] Cantor suggéra que le nombre « 10 » était composé de son prédécesseur immédiat et de tous les autres nombres qui venait avant lui : « 10 = 9 U { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } ».

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – Les ensembles (2004)

Paradoxalement, la décade ne comprend que neuf nombres dont le premier d'entre eux qui n'apparaît qu'avec le second.

Elle effectue le retour de la monade comme totalité et n'accompagne le retour du premier qu'avec le nombre « 11 ».

Son unité – celle de la décade qui caractérise sa totalité – est alors la première des deux qui précède celle qui n'est pas encore le premier.

Quand le premier apparaît avec le second, la monade de l'unique n'apparaît qu'avec la dyade dans le nombre miroir – « Σ 2 =3 » / « Σ 3 = 6 » / « Σ 6 = 21 » et « 21 - 12 = 9 ».

La monade revient dans toutes les décades mais pour les sommes seulement avec celle de « 13 » – « Σ 13 = (13² + 13) / 2 = 91 » – puis celle de « 18 » – « Σ 18 = 171 »...

« En 1936, Alan Turing publia le premier de ses articles sur la calculabilité [ ... ] tout calcul pouvant être entrepris par une machine imaginaire [ ... ] qui [ ... ] ne peut [ ... ] exécuter que quelques instructions de base. » [ ... ]

« ... l'unique symbole de la machine [ de Turing ] est « 1 ». Tout nombre naturel « n » est représenté par la machine comme une chaîne de « 1 » consécutifs en nombre « n + 1 », de sorte que « 0 » est « 1 », que « 1 » est « 11 » et que « n + m » = « (n + m) + 1 ». [ ... ]

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – Le présent (2004)

   

    

Le mystère de l’iniquité

Pour le quatorzième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Dans « Le Mystère du Mal. Benoît XVI et la fin des temps », Giorgio Agamben écrit :

« L’abdication ne peut pas ne pas évoquer dans cette perspective quelque chose comme une « discessio » [ séparation ] – l’Église « decora » [ magnifique ] qui se sépare de l’Église « fusca » [ obscure ] ; [ ... ]

« [ ... ] et pourtant Benoît XVI sait que cela ne peut et ne doit se produire qu’au moment de la seconde venue du Christ, qui est précisément ce que la bipartition du corps de l’Église, agissant comme un « katechon », semble destinée à retarder. »

« Dans le livre « Benoit XVI, une vie », Peter Seewald, se référant au livre d’Agamben, demande à Benoît XVI si « la véritable raison de sa démission était le désir de réveiller la conscience eschatologique », [ ... ]

« [ ... ] une préfiguration de la séparation de « Babylone » et de « Jérusalem » dans l’Église ».

« La réponse de Benoît XVI semble confirmer la question. Selon les prophéties de Garabandal, Benoît XVI serait le dernier pape ou, du moins, « le dernier à représenter la figure du pape telle que nous l’avons connue jusqu’à présent », [ ... ]

« [ ... ] selon les mots de Seewald dans « Dernières Conversations » [ ... ] Là aussi, la réponse de Ratzinger a été claire : « Tout peut être ».

« Mgr Viganò, à propos du « great reset » et de la pseudo-pandémie, a déclaré qu’ils annoncent le règne de l’Antéchrist. Si Benoît XVI clôt une époque et en ouvre une autre, sommes-nous arrivés à la fin des temps ?

« Est-ce le moment où le katechon est supprimé pour que l’homme de l’anomie [ le mystère de l’iniquité ] puisse se manifester. » [ Cf. 2 Th II 6 et 7 ]

Cf. Viganò-Valli : questions sur le conclave de 2013 – La renonciation de Benoît XVI, le conclave de 2013, l’élection de François, la mafia de Saint-Gall.

Question d'Armando Savini à Aldo Maria Valli sur son interview de Mgr Viganò. La question reste sans réponse mais pour la deuxième lettre de Saint Paul aux Thessaloniciens – 2 Th II 3 et 4 + 6 à 12 :

« ... il faut que vienne d’abord l’apostasie, et que se révèle l’Homme de l’impiété, le fils de perdition, [ ... ]

« celui qui s’oppose, et qui s’élève contre tout ce que l’on nomme Dieu ou que l’on vénère, et qui va jusqu’à siéger dans le temple de Dieu en se faisant passer lui-même pour Dieu. » [ ... ]

« Maintenant vous savez ce qui le retient, de sorte que [ le fils de l'Homme ] ne se révélera qu’au temps fixé pour lui. Car le mystère d’iniquité est déjà à l’œuvre ; il suffit que soit écarté celui qui le retient à présent.

« Alors sera révélé l’Impie, que le Seigneur Jésus supprimera par le souffle de sa bouche et fera disparaître par la manifestation de sa venue.

« La venue de l’Impie, elle, se fera par la force de Satan avec une grande puissance, des signes et des prodiges trompeurs, avec toute la séduction du mal, pour ceux qui se perdent du fait qu’ils n’ont pas accueilli l’amour de la vérité, ce qui les aurait sauvés.

« C’est pourquoi Dieu leur envoie une force d’égarement qui les fait croire au mensonge ; ainsi seront jugés tous ceux qui n’ont pas cru à la vérité, mais qui se sont complus dans le mal. »

   

    

Quatre-vingt-dix-sept mille et un

Pour le treizième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Depuis décembre 1941 [ ... ] quatre-vingt-dix-sept mille [ aliénés ] ont été traités – « Verarbeitet » – de façon exemplaire avec trois voitures dont le fonctionnement n'a révélé aucun défaut.

« L'explosion qui a eu lieu à Kulmhof doit être considérée comme un cas isolé. C'est dû à une erreur de manipulation. Des instructions spéciales ont été adressées aux services intéressés pour éviter de tels accidents.

« Ces instructions – « Anweisungen » – ont considérablement augmenté le degré de sécurité : [ ... ]

1. « Afin de rendre possible un remplissage rapide en CO tout en évitant la surpression, on percera deux fente de dix centimètres en haut de le cloison arrière. Ces fentes seront munies de clapets mobiles à charnières en fer-blanc. »

2. « La capacité normal des voitures est de neuf à dix [ aliénés ] au mètre carré. Mais les grands camions « S. » ne peuvent être utilisés à une telle capacité. Ce n'est pas une question de surcharge mais de mobilité tout terrain.

   « Il apparaît donc nécessaire de réduire la surface de chargement. On peut y parvenir en raccourcissant d'un mètre la superstructure.

   « Réduire le nombre de pièce – « Stückzahl » – comme on le faisait jusqu'ici ne serait pas une solution, car l'opération exigerait alors plus de temps puisqu'il faut bien que les espaces dégagés soient eux aussi remplis de CO.

   « Par contre, si la surface de charge est réduite mais complètement occupée, le temps de fonctionnement est sensiblement raccourci.

   « Notons qu'au cours d'une discussion avec la firme celle-ci a fait remarquer qu'un raccourcissement de la superstructure entraînerait un déplacement du poids vers l'avant, avec le risque de surcharger l'axe avant.

   « En réalité, il se produit une compensation spontanée du fait que, lors du fonctionnement, le chargement – « Ladung » – a tendance à ce rapprocher de la porte arrière, c'est pourquoi l'axe avant ne souffre d'aucune surcharge. »

3. « Le tuyau qui relie l'échappement à la voiture est sujet à la rouille du fait qu'il est rongé de l'intérieur par les liquides qui s'y déversent.

   « Pour éviter cet inconvénient, il convient de disposer les embouts de remplissage de manière que l'admission se fasse de haut en bas. »

4. « Afin de permettre un nettoyage commode du véhicule, on pratiquera au milieu du plancher une ouverture, fermé par un couvercle étanche de 20 à 30 centimètres, et permettant l'écoulement des liquides fluides pendant le fonctionnement.

   « Pour éviter toute obstruction, le coude sera muni d'un crible à sa partie supérieure.

   « Les saletés plus épaisses – « Schmutz » – seront évacuées par la grande ouverture lors du nettoyage. À cet effet, on inclinera légèrement le plancher du véhicule. »

5. « On peut supprimer les fenêtres d'observation car on ne s'en sert pratiquement pas. On ferait ainsi l'économie d'un travail assez important dans l'aménagement des nouvelles voitures. »

6. « Il convient d'assurer une plus forte protection de l'installation d'éclairage. Le grillage doit recouvrir les lampes assez haut pour qu'il soit impossible de briser les ampoules.

   « La pratique suggère de supprimer les lampes, qui, a-t-on fait remarquer, ne sont guère utilisées.

   « L'expérience montre toutefois que lorsque l'on ferme les portes du fond et que l'on provoque ainsi l'obscurité, il se produit toujours une forte poussée du chargement vers la porte.

   « La cause en est que la marchandise chargée – « Ladegut » – se précipite vers la lumière lorsque l'obscurité survient. Cela complique la fermeture de la porte. Cela complique la fermeture de la porte.

   « On a constaté aussi que le bruit – « Lärm » – qui se produit à la fermeture de la porte est lié à l'inquiétude que suscite l'obscurité.

   « Il paraît donc opportun de maintenir l'éclairage avant et pendant les premières minutes de l'opération. Cet éclairage est également utile pour le travail de nuit et le nettoyage du véhicule. »

7. « Pour faciliter un déchargement rapide des véhicules, on disposera sur le plancher d'un caillebotis mobile. Il glissera au moyen de roulettes sur un rail en « U ».

   « Le retrait et la remise en place s'effectueront au moyen d'un petit treuil disposé sous la voiture.

   « La firme chargée des aménagements s'est déclarée incapable d'y procéder pour le moment en raison d'un manque de personnel et de matériaux. On s’efforcera donc de les faire exécuter par une autre firme. »

« ... modifications techniques [ à n'effectuer ] qu'au fur et à mesure des réparations. Hormis dix véhicules de la marque « S. » chez qui commande [ a ] été passée [ et ] appel à la firme « H. » pour munir au moins un des dix véhicules des innovations suggérées... »

« ... note secrète [ ... ] du 5 juin 1942 [ aux ] Affaires secrètes de l’État – « Geheime Reichssache » – [ ... ] à Kulmhof et Chelmno [ ... ] soumise à l'examen et à la décision de l'Obersturmbannfürher SS Walter Rauff. »

Cf. François Emmanuel – La question Humaine (2000) sur base d'un document de la Fondation Auschwitz de Bruxelles traduit par Marie-Christine Terlinden.

Il n'est question que du « programme d'éradication des malades mentaux » – « Tiergarten 4 » – contrairement à ce que laisse entendre le « document [ ... ] connu des historiens de l'Holocauste. »

À ce titre, le « faux diagnostic » du 8 juin 1886 établit par le Dr von Gudden sur base d'un « rapport de basse police des espions du gouvernement » à l'encontre du roi est tristement prémonitoire.

Cf. Jean des Cars – Louis II de Bavière ou le roi foudroyé – L'Aigle et la Colombe (1975)

   

    

Le signe du roi

Pour le douzième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Le mai 1868 est un grand jour. Le roi annonce son intention de reconstruire le vieux Burg en ruine près de Hohenschwangau, non loin de la gorge de la Pollat, un torrent qui bascule en une chute de quarante-cinq mètres.

« Pour traverser la gorge, un pont, le Marienbrücke, ou pont de Marie, construit sur ordre de la reine Marie, à été jeté en 1866. On y a une vue impressionnante.

« Adossé aux deux mille mètres du Saüling, une puissante montagne, on voit les reliefs boisés de Fussen, des lacs et jusqu'aux sommets du Tyrol. De l'aveu même du roi, « cet endroit inaccessible et sacré est un des plus beaux lieux du monde.

« Là, sur un éperon dressé à mille mètres, sera construit la Neue Burg Hohenschwangau, le nouveau château de Hohenschwangau, baptisé Neuschwanstein seulement en 1886. »

« Hohen [ – ] Schwan [ – ] Gau, le « Haut Pays du Cygne » et Neu [ – ] Schwan [ – ] Stein, la « Nouvelle Pierre du Cygne » : Lohengrin, toujours Lohengrin. Et Tannhaüser. Et Tristan. Et Parsifal... Tous les opéras de Wagner ou presque seront à l'honneur.

« Neuschwanstein s'élèvera comme un monument déguisé à la gloire wagnérienne. Wagner n'y vint jamais et Louis II y perdra sa liberté. » [ De fait, ce déguisement travestit la préséance des métamorphoses sur l’œuvre du dramaturge. ] [ ... ]

« Louis II se fixe sur le style roman et les châteaux forts du début [ du ] XIIIe siècle, le vrai Moyen Age, celui de Lancelot, de Parsifal, des chevaliers de la Table Ronde à la recherche du Saint-Graal. » [ ... ]

« Louis II est habillé [ du ] vaste manteau d'hermine de grand maître de l'Ordre de Saint-Hubert et de l'habit de velours noir qu'il avait fait modifier. Le long de sa main gauche, l'épée de l'Ordre. Sur sa poitrine, les jasmins de Sissi.* »

[ * L'impératrice Élisabeth d'Autriche, sa cousine. Le roi meurt en juin 1886. ]

Cf. Jean des Cars – Louis II de Bavière ou le roi foudroyé – L'Aigle et la Colombe (1975)

Hohenschwangau est le Haut pays des gaules et celui des Ardennes, de celles qu'on disait chevelues en les qualifiant par leurs voies fluviales sur les terres de l'âme et de la déesse Arduina qu'on identifiait à Diane ou à Anna – la mère de Marie et de Mara.

Dans les Métamorphoses d'Ovide le Cygne est celui des muses inconsolables qui pleurent des larmes d'ambre sur Phaéton abîmé dans l'Eider pour avoir voulu conduire le char du Soleil – Phébus – son père sous celui d'Artémis et d'Apollon.

Neuschwanstein apparaît à la fin du XIXe siècle comme la dernière balise dressée sur le vieux chemin qui ramenait l'âme des ancêtres de l'Oberland vers l'Atlantide immergée au large de l'embouchure d'un fleuve qui reliait la mer de Chronos à la Baltique.

« Je meurs de ma petite sœur, de mon enfant et de mon cygne » chante Léo Ferré en 1970 qui se les remémore comme un signe et Paul Verlaine dans son épitaphe au Roi-Lune – Seul Vrai Roi – « Martyr de la Raison selon la Foi ».

C'est Apollinaire qui aurait baptisé le roi selon son luminaire d'après Jean des Cars ; corps céleste dans l'hombre d'Apollon qu'éclaire la lumière d'Artémis.

On peut voir de même chez Louis Aragon de curieuses éloquences dans les hoquets d'un pianola comme autant de soleils révolus.

   

    

Le monde des manipulations algébriques

Pour le onzième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Un signe moins multiplié à un signe moins donne un signe plus. Oui, certes. Mais pourquoi ?

« C'est comme si une forme bizarre de répulsion électro-mathétique avait pour effet de faire s'anéantir mutuellement les signes moins.

« Il y a bel et bien, dans le monde des manipulations algébriques, quelque chose qui laisse entrevoir l'existence d'échanges obscurément fondamentaux ... » [ ... ]

« Il y a quelque chose. [ ... ] [ Le groupe des nombres entiers. ]

« Les entiers comprennent les nombres entiers positifs et négatifs et le nombre « 0 », [ ... ]

« [ ... ] et la somme de deux entiers quelconques donne toujours un entier. » [ ... ] [ Donc ce sont des nombres simples. ]

« Le « 0 » est un élément neutre. » [ Donc ce n'est pas un nombre. ]

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – Les groupes (2004)

Nous avons vu qu'en introduisant le zéro au cœur de la symétrie, la géométrie analytique créé un double à partir d'une unité fantôme.

Nous avons vu que la distance qui sépare les deux premiers nombres entiers autour de cette unité fantôme ne peut être franchie et qu'elle constitue une limite.

Les nombres négatifs ne sont en définitif que des nombres relatifs par rapport à cette limite qui nous laisse supposer leur antériorité dans l'ordre naturel des entiers.

Ce qui met les entiers parmi les simples en les réintégrant dans un ensemble doté de leurs qualités naturelles :

- un ordre irréversible à partir d'une unité originelle (1)

- la symétrie autour d'un centre qui en constitue la limite (9)

- une totalité – la décade – dont la somme comprend cette unité avec sa limite (10)

Les totalités suivantes – celles qui procèdent de cette limite en revenant vers le centre – sont parmi les nombres de la décade comme autant de paires rassemblées autours d'un sommet.
   

5
5 5
1	2	3	4	◄  ►	6	7	8	9

   
Ce sommet est au centre comme autant de paires (5) pour la somme (55) qui les rassemble dans sa décade – « Σ 10 = (10² + 10) / 2 = 55 ».

Il y a donc quatre décades dans la décade et une cinquième dans la somme où un élément singulier (5) persiste comme la première émanation de son unité primitive – celle où l'essence précède la dyade avant d'apparaître comme la première des deux.

Cette émanation de l'essence qui se présente pas (1) s'appelle la quintessence (5) telle qu'on la représente par deux « 5 » dans un Pique pour la succession des figures de la quarantaine d'un jeu de cartes : « (1) + 2² + 3² + 4² + (2 x 5) = 40 ».

[ « (1) + Cœur + Trèfle + Carreau + Pique = 40 » ]

Les décades de la quarantaine se constituent dans la décade comme autant de paires qui entourent cette émanation dans la quintessence sans qu'il soit possible de les identifier dès lors qu'on les distribue autour d'un centre – celui de la somme et de son sommet.

Il est impossible de savoir alors qu'elle est la première des paires (1 et 9) et où se trouve la plus proche du sommet (4 et 6), dans quel sens elles pourraient se suivre ou s'alterner sur un plan où elles n'apparaissent plus qu'en fonction de leur résultante (10).

Dès lors, les limites n'apparaissent sur un segment que comme le premier des nombres qu'elles comprennent – là où le zéro renverse toute perspective – et comme une paire de semblables – là où l'unité reste indéfinie dans une suite sans fin de nombres infinis.

Cette paire de semblables qu'il faut voir à partir d'un centre (5) comme sa première rémanence – celle dont procède les suivantes en revenant vers lui – est celle de l'Alpha (1) et de l'Oméga (9) dont se revendique le maître de la dyade.

Car ici les limites du cycle introduites par la décade sur le plan métaphysique ne sont plus que celles du Tao constitué par les deux principes du « T'aï-Ki » – le « Yin » et le « Yang ».

Que la décade soit une symétrie construite à partir d'un centre se déduit de la preuve par neuf dont tous les multiples sont réductibles à « 9 » telles qu'on les retrouve pour chaque soustraction dont la différence inverse les termes :

« 2 x 9 = 18 » ► « 1 + 8 = 9 » ► « 81 – 18 = 63 » ► « 6 + 3 = 9 » ► « 63 – 36 = 27 » ►
« 2 + 7 = 9 » ► « 72 – 27 = 45 » ► « 4 + 5 = 9 » ► « 54 – 45 = 9 »

idem

« 3 x 9 = 27 » ► « 4 x 9 = 36 » ► « 5 x 9 = 45 » ► « 6 x 9 = 54 » ►
« 7 x 9 = 63 » ► « 8 x 9 = 72 » ► « 9 x 9 = 81 »

etc.

C'est cette propriété unique « dans le monde des manipulations algébriques » qui permet d'évaluer la probabilité d'un quotient pour la division d'un dividende par son diviseur.

L'intelligence prophétique parle des origines et des fins dernières qu'elle pressent comme une remémoration de tout ce qui la précède au centre de ce pressentiment.

   

    

Le feu pythagorique

Pour le dixième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Carl Friedrich Christian Gauss [ le prince des mathématiciens ] est né en 1777 et [ est ] mort en 1855. [ ... ] Il se mit à brûler très tôt du feu pythagoricien.

« Une anecdote respectueuse raconte qu'à l'école élémentaire, son maître [ ... ] demanda à ses élèves de calculer la somme des nombres naturels de un à cent.

« Gauss nota immédiatement la bonne réponse sur son ardoise. » [ ... ]

« Gauss fit le raisonnement suivant : « 100 + 1 = 101 ». Voilà déjà deux nombres en moins. Mais « 99 + 2 = 101 » aussi.

« Il apparaît que quand on ajoute les nombres extrêmes par paires, le résultat est toujours « 101 ». Combien de fois doit-on répéter ce calcul pour obtenir la somme de tous les nombres de un à cent ? » [ ... ]

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – La géométrie non euclidienne (2004)

Le théorème des nombres triangulaires est donc : « Σ x = (x² + x) / 2 »

Ce qui donne pour la décade : « Σ 10 = (10² + 10) / 2 = 55 » soit « (5 x 10) + 5 »

L'anecdote de Berlinski est une fable – celle du feu pythagorique – qui n'inscrit pas nécessairement la décade dans sa triple enceinte où l'on retrouve la hiérarchie initiatique du tasawwuf akbarien sur le plan du fleuve Jaune :

- les quatre décades des paires de nombres extrêmes dans la suite naturelle des nombres de la décade : « (1 + 9) + (2 + 8) + ( 3 + 7) + (4 + 6) »

- la décade de la paire des nombres de la somme dégagée par le théorème : « 5 + 5 »

- le cinq résiduelle au centre de la suite naturelle des nombres de la décade : « 5 »

Ce qui fait cinq paires ou cinq décades et cinq unités là où le théorème propose :

« 5 x 11 = (10 + 1) + (9 + 2) + (8 + 3) + (7 + 4) + (6 + 5) = 55 »

Mais les cinq paires et les cinq unités n'étant pas de même nature, on retrouve les quatre piliers périphériques, les deux gardiens sommitaux et leur Pôle qui sont onze compte tenu des membres de chaque paire.

Onze et non pas quatorze comme le laisse entendre le nombre des substituts (7) où le redoublement des fonctions exprime celui de la décade du point de vue de la somme des quatre : « Σ 4 = (4² + 4) / 2 = 10 ».

Par ailleurs, il est exact de considérer que le Pôle (5) est l'un des deux gardiens et que les deux gardiens (55) sont parmi les piliers de la triple enceinte puisqu'ils constituent à eux seuls la somme des dix en-deçà du Pôle.

   

    

Le monde des quantités défuntes

Pour le neuvième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Il y a en mathématique un endroit où l'on rassemble les idées douteuses et déviantes. Je l'appellerai la Théorie des bizarres.

« On y trouve les infinitésimaux, par exemple. Des nombres plus petit que tout nombre [ entier ] et pourtant plus grands que zéro.

« Si on ajoute un infinitésimal à lui-même, peu importe combien de fois, il reste inférieur à tout nombre [ entier ].

« Plus de deux mille ans avant l'avènement de l'analyse, le mathématicien grec Archimède avait proscrit les infinitésimaux dans une interdiction connue sous le nom d'axiome d'Archimède.

« Bien qu'il soit difficile d'expliquer pourquoi un nombre plus petit que n'importe quel nombre et pourtant plus grand que zéro offense le sens commun sans parvenir à l'indigner vraiment.

« C'est vers la Théorie du bizarre et les infinitésimaux que se tourna Leibniz pour définir la direction prise par une courbe. » [ ... ]

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – L'analyse (2004)

« Face à l'analyse et à la théorie des équations différentielles, les mathématiciens et les physiciens réalisèrent avec un sentiment de gène qu'un instrument d'une grande utilité se trouvait quelque peu compromis par le fait que son principal concept ne tenait pas debout ;

« [ ... ] un point souligné avec force par l'évêque et philosophe Berkeley, qui se gaussa de l'analyse en appelant les infinitésimaux « les fantômes de quantités défuntes ».

« En bon philosophe, Berkeley ne s'inquiétait pas de savoir pourquoi ces fantômes s'avéraient aussi débordants de vitalité.

« Ce n'est que deux cents ans plus tard que les mathématiciens purent affirmer sans mentir qu'ils avaient fourni à l'analyse un cadre logique rigoureux, adapté au travail qu'il y avait à faire. »

« Une fois les dernière touches enfin apportées à ce cadre par Augustin Cauchy puis par Karl Weierstrass au XIXe siècle, les infinitésimaux disparurent au profit de la définition d'une limite.

« Cette définition très complexe nécessite énormément de réflexion et de pratique pour être assimilée. »

Cf. David Berlinski – Op. Cit. – Ibidem (2004)

Donc, nous avons un segment entre deux limites. Nous voyons que la géométrie analytique introduit un zéro entre les deux premiers nombres entiers sur un plan où les infinitésimaux n’atteignent jamais leur limite.

De fait, la dyade qui apparaît ici comme une limite autour du zéro ne se trouve dans les témoignages de la Gnose qu'aux extrémités d'un cône qui lui donne un sens sur la ligne du temps mais que l'analyse algébrique du plan inverse.

Sur son lieu d'origine, la monade inscrit la répartition des entiers au centre de leur symétrie là où elle n'apparaît comme telle qu'à partir du sens que lui donne sa dyade ; son inversion la faisant toujours fuir dans une fuite infinie vers l'avant.

Le monde des quantités défuntes est un univers sans fondement ni limite qui lui donne cet aspect spectral que le philosophe d'Oxford et l'ecclésiastique anglican pouvait pressentir dès la première moitié du XVIIIe siècle.

Nous voici à la fin de ce monde et au Commencement d'un autre là où les eaux d'en-bas et les nuées d'en-haut tendent à se confondre dans un chaos informe et vide. Et non plus seulement vers la fin des temps aux derniers décomptes des compte à rebours.

Rappelons qu'il faut distinguer ici les temps apocalyptiques qui ne concernent que leurs deux témoins – le Messie et le Sceau des prophètes – des temps qui s’enchaînent autour de la Rose+Croix et du Sacré-Cœur sur la même périodicité (360).

La mise en place au XVIIe siècle – entre 1604 et 1673 – de ces miroirs magiques qui captent les éons – les jours de l'année – fut concomitante avec celle du zéro sous les coordonnées de la géométrie analytique.

Ce dispositif – celui des miroirs magiques – fut l'objet d'interprétations beaucoup plus fantaisistes : du miroir noir aux crânes de cristal en passant par la boule qui pour le petit livre des tables de la Loi sont toujours au nombre de sept sous les étendards du Califat.

   

    

L'espace éternel

Pour le huitième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Pour démontrer le théorème de [ Pierre de ] Fermat, Andrew Wiles a employé [ en 1998 ] une immense quantité d'outils [ conceptuels ] ; [ ... ]

« [ ... ] cependant, du cœur même de sa démonstration part un chemin qui ramène à Descartes [ en prouvant ] une hypothèse portant sur les équations elliptiques et les formes modulaires, [ ... ]

« [ ... ] hypothèse qui, sous la complexité de sa formulation, cache cette vieille piste broussailleuse qui relie la forme du discriminant aux différentes courbes du plan. »

« Extraordinairement féconde, dans cette direction, la géométrie analytique le fut également dans une autre. Les officiers d'artillerie bavarois n'ignoraient pas ce qui se passait quand l'un de leurs lourds canons lançait un boulet : [ ... ]

« [ ... ] celui-ci s'élevait puis redescendait en décrivant un arc parabolique se terminant dans d'affreuses éclaboussures.

« Les tables de tir d'usage courant indiquaient des règles générales pour calculer les trajectoires. Un boulet de canon est un point en mouvement. [ ... ] Et sa trajectoire est une courbe. [ ... ] Et en particulier, c'est une parabole. [ ... ]

« Mais une parabole possède une forme précise. Elle se compose de tous les points qui vérifient une certaine équation. Cette équation permet de spécifier complètement la trajectoire du boulet de canon dans l'espace ; [ ... ]

« [ ... ] de l'équation se dégage un point après l'autre, de l'accumulation de ces points se dégage la courbe, de la courbe se dégage la trajectoire. À la forme spatiale succède une forme analytique, un mécanisme verbal.

« C'est la première étape d'un vaste et ambitieux projet qui finira par placer sous le contrôle d'un appareil numérique toutes les formes de mouvement continu, depuis la trajectoire du boulet de canon jusqu'à la rotation des planètes dans le ciel nocturne. »

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – La géométrie analytique (2004)

« ... les mathématiques ne sont pas juste une affaire de mathématiques, ni leurs théorèmes de simples affirmations issues de l'esprit du mathématicien mais un reflet de la vérité. » Pour sa réalité, on attend toujours qu'on la leur révèle...

Cf. David Berlinski – Op. Cit. – L'analyse (2004) pour la citation :

« 0 / 0 »

« Cette expression n'a pas de sens en mathématique. »

Nous disons « éternel » le moment où le cycle se referme sur lui même – à chaque instant, trente-six fois par seconde et chaque fois qu'on le remémore.

   

    

Le triplet pythagorique

Pour le septième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Au cours du XVIIe siècle, le mathématicien français Pierre de Fermat se demanda si l'équation « xⁿ + yⁿ = zⁿ » pouvait se vérifier pour des entiers « x », « y » et « z » non nuls.

« Pour « n = 1 », la question est triviale ; pour « n = 2 », elle est évidente, [ ... ]

« [ ... ] le triplet pythagoricien « 3 », « 4 » et « 5 » satisfaisant avec beaucoup d'élégance l'équation « x² + y² = z² » : trois au carré plus quatre au carré est égal à cinq au carré.

« Quand l'exposant dépasse deux, rien ne va plus. Malgré tous ses efforts, Fermat ne trouva aucun triplet pythagoricien « x », « y » et « z » tels que « x³ + y³ = z³ ».

« Diviser un cube en deux cubes » – écrivit-il en dans la marge de son exemplaire de l'Arithmétique de Diophante – « est impossible. »

« C'est alors qu'il accomplit le pas qui allait immortaliser son nom. Il généralisa son observation.

« Ce qu'on ne peut pas faire à la puissance trois, on ne peut pas le faire du tout, qu'elle que soit la puissance, quel que soient les efforts déployés.

« Il est impossible « de diviser une puissance quelconque en deux puissances de même dénomination. » [ Sauf dans le cas unique du triplet pythagorique. ]

« Fermat pensait avoir trouvé une démonstration merveilleuse de sa propre conjoncture, mais nota tristement que la marge était « trop étroite pour la contenir. »

« La chose a piqué la curiosité de très bon mathématiciens, souvent au point de les obséder. » [ ... ]

« Pendant plus de trois siècles, la conjecture de Fermat est restée une énigme.

« Puis, en 1998, le mathématicien anglais Andrew Wiles annonça qu'il avait réussi à la démontrer.

« Sa démonstration faisait plus de deux cents pages et utilisait tout un arsenal d'outils de mathématiques modernes.

« Une première version, annoncée à grand fracas à l'université d'Oxford, contenait une erreur. Il fallut la corriger. Ce qui fut fait. »

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – La démonstration (2004)

La géométrie analytique introduit dans les coordonnées un point zéro entre « 1 » et « -1 ».

Ce qui est formellement impossible puisqu'il n'y a absolument rien entre les deux premiers nombres entiers si ce n'est « 1 ». C'est un hiatus dans sa représentation.

« Il y a lieu de distinguer la géométrie synthétique qui étudie les figures en elles-mêmes et la géométrie analytique [ plane ou celle des solides de l'espace ] qui se sert de l'algèbre. » [ ... ]

« La géométrie synthétique [ celle des « Éléments » d'Euclide ] est la plus ancienne et fut cultivée par les anciens grecs. [ ... ]

« [ ... ] On considère en générale Descartes [ comme [ le ] fondateur de la géométrie analytique. ]

« Il ne faut cependant pas oublier l’œuvre [ ... ] de Pierre de Fermat dans laquelle les fondements de le nouvelle géométrie sont exposés [ en 1679 ] d'un façon plus claire que dans [ celle ] de Descartes. » [ ... ]

Cf. M. Polidoroff-Verlooy – Éléments de géométrie analytique (1966)