Pour
le septième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la
nuit et le jour :
« Au cours du XVIIe siècle, le mathématicien français Pierre de Fermat se demanda si l'équation « xn + yn = zn » pouvait se vérifier pour des entiers « x », « y » et « z » non nuls.
« Pour « n = 1 », la question est triviale ; pour « n = 2 », elle est évidente, [ ... ]
« [ ... ] le triplet pythagoricien « 3 », « 4 » et « 5 » satisfaisant avec beaucoup d'élégance l'équation « x2 + y2 = z2 » : trois au carré plus quatre au carré est égal à cinq au carré.
« Quand l'exposant dépasse deux, rien ne va plus. Malgré tous ses efforts, Fermat ne trouva aucun triplet pythagoricien « x », « y » et « z » tels que « x3 + y3 = z3 ».
« Diviser un cube en deux cubes » – écrivit-il en dans la marge de son exemplaire de l'Arithmétique de Diophante – « est impossible. »
« C'est alors qu'il accomplit le pas qui allait immortaliser son nom. Il généralisa son observation.
« Ce qu'on ne peut pas faire à la puissance trois, on ne peut pas le faire du tout, qu'elle que soit la puissance, quel que soient les efforts déployés.
« Il est impossible « de diviser une puissance quelconque en deux puissances de même dénomination. » [ Sauf dans le cas unique du triplet pythagorique. ]
« Fermat pensait avoir trouvé une démonstration merveilleuse de sa propre conjoncture, mais nota tristement que la marge était « trop étroite pour la contenir. »
« La chose a piqué la curiosité de très bon mathématiciens, souvent au point de les obséder. » [ ... ]
« Pendant plus de trois siècles, la conjecture de Fermat est restée une énigme.
« Puis, en 1998, le mathématicien anglais Andrew Wiles annonça qu'il avait réussi à la démontrer.
« Sa démonstration faisait plus de deux cents pages et utilisait tout un arsenal d'outils de mathématiques modernes.
« Une première version, annoncée à grand fracas à l'université d'Oxford, contenait une erreur. Il fallut la corriger. Ce qui fut fait. »
Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – La démonstration (2004)
La géométrie analytique introduit dans les coordonnées un point zéro entre « 1 » et « -1 ».
Ce qui est formellement impossible puisqu'il n'y a absolument rien entre les deux premiers nombres entiers si ce n'est « 1 ». C'est un hiatus dans sa représentation.
« Il y a lieu de distinguer la géométrie synthétique qui étudie les figures en elles-mêmes et la géométrie analytique [ plane ou celle des solides de l'espace ] qui se sert de l'algèbre. » [ ... ]
« La géométrie synthétique [ celle des « Éléments » d'Euclide ] est la plus ancienne et fut cultivée par les anciens grecs. [ ... ]
« [ ... ] On considère en générale Descartes [ comme [ le ] fondateur de la géométrie analytique. ]
« Il ne faut cependant pas oublier l’œuvre [ ... ] de Pierre de Fermat dans laquelle les fondements de le nouvelle géométrie sont exposés [ en 1679 ] d'un façon plus claire que dans [ celle ] de Descartes. » [ ... ]
Cf. M. Polidoroff-Verlooy – Éléments de géométrie analytique (1966)
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