La Table d'émeraude

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Retour vers la demeure des haltes

Pour la demeure du vingt-neuvième jour qui succède à la nuit
au dixième mois de la décade :

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Le volume de la collection des « Génies mathématiques » consacré à Gauss – « Une révolution de la théorie des nombres » (2018) – présente deux encarts sur les systèmes de numération.

Pour le système de numération sumérien :

« Les Sumériens étaient un peuple établi au IVe millénaire avant [ l'ère chrétienne ] en Mésopotamie.

« Ils parlaient le sumérien, la plus ancienne langue écrite connue, et leur savoir en mathématiques est attesté par des tablettes d'argile datant pour la plupart d'entre 1800 et 1600 avant [ l'ère chrétienne ].

« On peut y déchiffrer des fractions, des problèmes d'algèbre, des équations quadratiques et cubiques, ainsi que des notions du futur théorème de Pythagore. »
   

Système décimal de numération sumérien
Arabe	Romain	Cunéiforme
1	I	▼
2	I I	▼▼
3	I I I	▼▼▼
4	IV	▼▼▼ ▼
5	V	▼▼▼ ▼▼
6	VI	▼▼▼ ▼▼▼
7	VII	▼▼▼ ▼▼▼ ▼
8	VIII	▼▼▼ ▼▼▼ ▼▼
9	IX	▼▼▼ ▼▼▼ ▼▼▼
0	X	►

   
La transcription montre que le cône latéral qui tient lieu de signe diacritique à la décade ne peut en aucun cas être interprété comme un zéro originel qui servirait de limite relative aux deux premiers nombres entiers.
   

Système sexagésimal de numération sumérien
10	20	30	40	50	60
X	XX	XXX	XL	L	LX
►	►►	►►►	►►► ►	►►► ►►	►►► ►►►

   
La suite de la transcription montre que la décade s'inscrit dans un système sexagésimal.

Pour le système de numération égyptien :

« Pour représenter les fractions, les Égyptiens inventèrent un système fondé sur les puissances de « 1/2 ».

« Les signes transcrivant les différentes puissances furent empruntés aux éléments qui composaient l'hiéroglyphe de l’œil d'Horus.

« Chaque fraction était ainsi représentée par une graphie inspirée d'une partie de cet hiéroglyphe. »
   

Sénaire du fractionnement égyptien
« 1 / 2 »	« 1 / 4 »	« 1 / 8 »	« 1 / 16 »	« 1 / 32 »	« 1 / 64 »

   
La transcription montre que ces puissances s'inscrivent comme les soixante-quatre hexagrammes du « Yi » (2) chinois dans le même sénaire.

Pour le système de numération manuel :

« La notion de douzaine s'est avérée fort utile dans les échanges commerciaux. [ ... ] le chiffre « 12 » divisible par « 2 », « 3 », « 4 » et « 6 » permettait de fixer facilement le prix d'une demi-douzaine ou deux unités d'un produit. »

« Le système duodécimal fut particulièrement utilisé à travers le monde, peut-être en raison des douze apparitions de la Lune au cours de l'année dans le calendrier lunaire ...

[ Dans ce cas, il ne peut s'agir que des douze lunaisons synodiques. ]

« ... ou bien a cause d'un détail de l'anatomie de l'homme : le pouce permet d'indiquer les trois phalanges des quatre autres doigts de la main, soit douze positions. [ ... ]

[ Dans ce cas, on ignore les trois phalanges du pouce. ]
   

Système duodécimal de numération manuel
3	6	9	12
III	VI	IX	XII

   
« De plus, les douze phalanges de la main droite peuvent se combiner aux cinq doigts de la main gauche. On obtient ainsi un total de « 12 x 5 = 60 » positions. »
   

Système sexagésimal de numération manuel
12	24	36	48	60
XII	XXIV	XXXVI	XLVIII	LX

   
On retrouve la même base sexagésimale que l'encart signale pour la mesure des angles en degrés, de l'heure en minute et de la minute en secondes tandis qu'il relève pour la base duodécimale les douze mois de l'année solaire et les vingt-quatre heures du jour.

Le système de numération manuelle reprend les douze branches terrestres – « dizhi » – du calendrier sexagésimal que les chinois relient aux dix troncs célestes – « tiangan » – de la forêt des saules en les organisant par binômes : « (12 x 10) / 2 = 60 ».

Les cinq paires du triangle de la décade (50) apparaissent avec la quintessence (5) dans leur triple enceinte comme les cinq éléments du Tao, les cinq trilithes de sarsen à Stonehenge ou les cinq doigts de la main pour les douze phalanges :

► [ « 1 + 9 » + « 2 + 8 » + « 3 + 7 » + « 4 + 6 » ] + [ « 5 + 5 » ] + [ « 5 » ] = « Σ 10 »

Ces phalanges ne sont pas seulement les douze mois synodiques de l'année solaire mais aussi les douze maisons zodiacales avec la constellation du Serpent qui achève leur plérôme céleste pour le cycle des treize lunaisons sidérales.

La treizième lunaison apparaît alors sur la Terre avec sa constellation qui est au Ciel sous la forme d'une paire conformément à l'adage de la Table d'émeraude qui fait correspondre la décade (10) et sa quadrature (4) – « 4 + 3 + 2 + 1 ».

Les nombres de la triple enceinte sont « 4 » pour le carré du parvis, « 8 » pour l'octogone du labyrinthe, « 0 » pour le cercle intérieur et « 5 » pour les paires de la quintessence – « 0 » notant ici la décade et « 8 » l'intervalle entre « I » et « II ».

« I » et « II » sont en effet des limites qui pour « 8 » font « XI ».

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Quatorze reste un nombre de référence à Rome jusqu'au VIe siècle de l'ère chrétienne :

« La division de Rome en sept régions ecclésiastiques avait sans doute été instituée dès le IIIe siècle par le pape Fabien (236-250) dans un but essentiellement caritatif ; ...

« ... mais ce n'est qu'au milieu du VIe siècle à la suite de la guerre entre les Grecs et les Goths qu'elles semblent avoir remplacé les quatorze régions organisées par Auguste. »

Cf. Sofia Boecsh Gajano – Grégoire le Grand – Gouverner l’Église de Rome : instruments et ressources (2007) ]

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Le Sheykh al-Akbar qualifie ce nombre de « parfait » avec le quatorzième poème du « Tarjumân al-Ashwâq » en inscrivant sa décade dans le développement de sa quadrature pour la Somme du triangle de son quaternaire « Σ 4 = 10 ».

Cette perfection est d'abord celle des nombres « 6 » et « 28 » pour les pythagoriciens qui mettent la Somme du triangle des nombres « 3 » et « 7 » en relation avec la Somme de leurs fractionnements :

► « 1 + 2 + 3 » et « 1 + 2 + 4 + 7 + 14 » pour « Σ 3 » et « Σ 7 »

Le maître d'Alep s'inscrit ici encore dans un nombre de lettres arabes (28) qui est aussi un nombre de mansions sidérales (28) pour leur lunaison (13) et pour leurs semaines (52).

Nous utilisons le Sigma « Σ » pour indiquer la Somme des triangulations qui est parfois représenter par un Delta « Δ » parce que sa valeur (4) est celle de ces semaines du mois sidérale plutôt qu'un nombre d'angles – « Σ 2 = 3 » – dans une hémisphère.

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Nous disons que la Table d'émeraude répartit ce qui est en bas et ce qui est en haut entre la décade (10) et sa quadrature (4) – la Tétraktys – dans une représentation de la treizième maison zodiacale – celle du Serpent – et d'une treizième lunaison sidérale.

C'est aussi celle des Luminaires avec la Sphère solaire et la Sphère sublunaire où le Soleil (▲) et la Lune (▼) sont représentés parmi les lettres pour le redoublement des runes originelles par la lettre « M » et la lettre « N » du « Sol » et du « Man ».

Celle du « Milieu » – la treizième – porte sont initiale (M) et même son ambivalence (n) avec la muette de l'Astre qui l'accompagne quand on la représente au centre de son signe astronomique – « ʘ » – par son point diacritique.

Cette position centrale des sphères décrit un alphabet moyen de vingt-six lettres qui oscille entre ses extrêmes selon son centre référence quand on assimile la lettre « V » à son double (W) dans la position basse (25) de leur dénombrement.

La position haute (27) appelle une dernière occurrence qui est celle des Dioscures pour les hymnes homériques ou de la rune qui pour leurs nombres – (17) ou (33) – excède leurs aettir (8) quand ils sont double ou quadruple.

Cette occurrence qui est alors l'une des vingt-huit mansions lunaires en régime sidéral augmente un ensemble de vingt-sept lettres qui composent un alphabet syriaque dans la Sphère solaire.