La machine de Turing

Pour le quinzième cycle du dixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« ... l'histoire des mathématiques a un début mais elle n'a pas de fin. » [ ... ] « ... les mathématiques ont perdu ce dont elles avaient si longtemps bénéficié : un centre stable. »

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – Le présent (2004)

« [ dans la théorie des ensembles ] Les cardinaux capturent une propriété des nombres : mesurer les tailles.

« Mais les nombres, en plus de mesurer les tailles, indiquent l'ordre ; ainsi le nombre « 10 », objet de vénération chez les pythagoriciens, possède une certaine structure interne. Il vient après neuf, qui lui même vient après huit, et ainsi de suite.

« Pour traduire cette propriété des nombres, [ Georg ] Cantor suggéra que le nombre « 10 » était composé de son prédécesseur immédiat et de tous les autres nombres qui venait avant lui : « 10 = 9 U { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } ».

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – Les ensembles (2004)

Paradoxalement, la décade ne comprend que neuf nombres dont le premier d'entre eux qui n'apparaît qu'avec le second.

Elle effectue le retour de la monade comme totalité et n'accompagne le retour du premier qu'avec le nombre « 11 ».

Son unité – celle de la décade qui caractérise sa totalité – est alors la première des deux qui précède celle qui n'est pas encore le premier.

Quand le premier apparaît avec le second, la monade de l'unique n'apparaît qu'avec la dyade dans le nombre miroir – « Σ 2 =3 » / « Σ 3 = 6 » / « Σ 6 = 21 » et « 21 - 12 = 9 ».

La monade revient dans toutes les décades mais pour les sommes seulement avec celle de « 13 » – « Σ 13 = (13² + 13) / 2 = 91 » – puis celle de « 18 » – « Σ 18 = 171 »...

« En 1936, Alan Turing publia le premier de ses articles sur la calculabilité [ ... ] tout calcul pouvant être entrepris par une machine imaginaire [ ... ] qui [ ... ] ne peut [ ... ] exécuter que quelques instructions de base. » [ ... ]

« ... l'unique symbole de la machine [ de Turing ] est « 1 ». Tout nombre naturel « n » est représenté par la machine comme une chaîne de « 1 » consécutifs en nombre « n + 1 », de sorte que « 0 » est « 1 », que « 1 » est « 11 » et que « n + m » = « (n + m) + 1 ». [ ... ]

Cf. David Berlinski – Une brève histoire des maths – Le présent (2004)