La profanation des nombres simples

Pour le onzième cycle du sixième mois de la décade
comprenant la nuit et le jour :

« Le premier nombre irrationnel auquel on ait eu affaire est certainement la racine carré de « 2 », la diagonale d'un carré.

« Plusieurs tablettes babyloniennes et papyrus égyptiens en font mention, ce qui indique que ce nombre était connu dans diverses cultures. Le papyrus Rhind [ ... ] comporte même une approximation de la valeur de certaines racines. »

« On considère toutefois que les Grecs furent les premiers à avoir étudié les nombres irrationnels au-delà de leur application directe.

« La découverte de l'incommensurabilité des irrationnels est attribué à Hippase de Métaponte et daterait de 450 avant [ l'ère chrétienne ]. »

« Hippase dessina peut-être un carré au sol à l'aide d'un bâton. En traçant une diagonale, il divisa le carré en deux triangles identiques. Il s'aperçut alors qu'il pouvait dessiner un autre carré, en utilisant la diagonale comme carré.

« Ce deuxième carré était plus grand ; de fait, il comprenait quatre triangle identiques, ce qui signifie que son aire équivalait au double de celle du premier carré. Mais il y avait un os... il était impossible de mesurer le côté du plus grand carré. »

« Les pythagoriciens pensaient que les nombres rationnels pouvaient décrire toute la géométrie du monde. Or il s'avérait que certaines longueurs, comme la diagonale d'un carré unitaire, ne pouvaient être mesurées à l'aide de nombre rationnels.

« L'existence de nombres qui n'admettaient pas d'expression rationnelle était pour le moins déconcertante. » [ C'est toujours le cas et ça démontre avant tout que cette définition des nombres géométriques est inappropriée. ]

« Hippase aurait divulgué cette découverte, ce qui lui aurait coûté la vie, car les pythagoriciens voulaient à tout prix préserver ce secret. Mais sur ce point, histoire et légende se confondent. » [ Il ne s’agirait plutôt d'un tabou. ]

« Les nombres irrationnels ne tardèrent guère à être acceptés par les mathématiciens. Euclide mentionna leur existence dans ses Éléments – traité écrit vers 300 avant [ l'ère chrétienne ] – si bien que ce concept se répandit à travers le monde [ ... ] »

[ Varela Peña donne comme exemple de nombres irrationnels le nombre « Pi » et la base des logarithmes népériens qui sont des nombres transcendants. Le nombre d'Or qui est un nombre géométrique est qualifié d'algébrique. ]

Cf. José Carlos Varela Peña – Gauss [ parmi les ] génies des mathématiques. Une révolution de la théorie des nombres – Un chef-d’œuvre des mathématiques – Les nombres réels : l'union des rationnels et des irrationnels (2018)

Carl Friedrich Gauss en définissant les nombres imaginaires comme des nombres complexes aura sans doute refermé la brèche :

Nombres NATURELS + Nombres ENTIERS = Nombre RATIONNELS

Nombre RATIONNELS + Nombres IRRATIONNEL = Nombres RÉELS

Nombres RÉELS = Nombres ALGÉBRIQUES + Nombres TRANSCENDANTS

Nombres TRANSCENDANTS + Nombres IMAGINAIRES = Nombres COMPLEXES

Nombres COMPLEXES + Nombres SIMPLES = Nombres EXISTANTS

Nombres COMPLEXES = Nombres TRANSCENDANTS = Nombres IRRATIONNELS

Nombres SIMPLES = Nombres ALGÉBRIQUES

C'est nous qui définissons les nombres Complexes comme des nombres Existants parmi les Réels. C'est nous aussi qui définissons les nombres Algébriques comme des nombres Simples. Donc tous les nombres Complexes sont Irrationnels.

Les nombres Simples définissent un champ Rationnel qui inclut aussi les nombres Irrationnels quand ils sont qualifié d'Algébriques. Les nombres Existants referment l'extension de ce champs originel ouverte par les nombres Irrationnels parmi les Réels.

Varela Peña fait du système décimal une variable culturelle semblable au système duodécimal ou au système sexagésimal qu'il présente comme son extension (12 x 5) en comptants avec les doigts (5) et sur les phalanges (12) avec le pouce.

Encore une fois, cette proposition est fausse : le système décimal repose sur une ennéade et le système sexagésimal repose sur le nombre six quand il s'associe à la décade (60) où quand il exprime son carré (36).

Pour nous la décade reste une donnée fondamentale qui échappe à ce genre de variables : Dieu ne joue pas aux dés et ne compte pas sur les doigts mais il reste le plus grand des mathématiciens au sens le plus poétique d'une telle expression.